Ой, у гаю, при Дунае, соловей щебече    Песня

Гай: южное тамбовское -  дуброва, роща, чернолесье; небольшой отъемный листвяный, не хвойный лес, особенно в низменных местах, в лугах; остров, отъемный, чистый лесок в кустовых зарослях; воронежское курское -  поемный лесок, кустарник (сухое чернолесье: раменье); иногда лес уже истреблен, а остается одно лишь название гая, да кочегуры или кочкарник с промоинами, неудобный для косьбы;
Курское  донскское -  отдельная камышевая топь, плавня или кустистый кочкарник.
Псковское - сор в зерновом хлебе, хвостец, охоботье с сурепицей и обивками колоса. 
Гайный хлеб: сорный, невеяный. 
Гаек: умалительное - участок ровного, однородного леса среди другого, напр. липняка среди березника, как случается после вырубки или пала. 
Гаевый:  до гая относящийся. 
Гаевщик:  полесовщик, сторож в гае. 
Гаевник:  род ястреба? Соколятники зовут гаевником сокола, втравленого в гайворонье или в чернь. 
Гайворон:  грач, Corvus frugilegus. Гайворонье ср. собират. то же. Вместо гайворонье, вороньё, чернь, говорится  и просто гай, т. е. стадо ворон, грачей, галок нареч. 
Гайворонье:  (прилагательное) гнездо. 
Гая:  рязанское - стая, вереница птиц. 
Гайнак:  растение Listera ovata, бернец-речуой, розулины-слезки; растение Neottia nidus avis, детская-трава. 
Гайно, гайнище или ганьище, гойно:   гнездо зверя; сибирское вологодское - гнездо белки, логво лисы, куницы и пр.  Астрханское - кабанье логво в камыше; такое же логво бобра, тигра в камышах Арала;  сибирское - хлев, особенно -  свиной, грязный, навозный уголь в хлеву; постилка для свиней. Новгородское  вологодское - гайло, хайло - пасть, зев, широкое горло, глотка.
Архгельское  произносится  также:  гуйно, шалаш вежа, временной приют; или род болока на карбасе, от непогоды. 
Гай:  южное - крик, гам, шум, рев; Междометие - окрик на скотину, которую гонят. 
Гаить или гайкать, гайкнуть:  кричать гай-гай, погонять, гнать; тамбовское  курское  новгородское  пермское - кричать, орать или шуметь; гикать гаркать - кричать кого, звать, кликать; перекликаться аукать в лесу, вятское -  гагайкать. Гай-гай:  южное - ай-ай, аяй, междометие - изумления, упрека. 
Гайканье:  ауканье, крик, зов;
Гай: гам, крик.  Гайкаться:  аукаться, перекликаться.  Гайкала гайла:   голосистый крикун, орала, зевала, о зове, ауканье 
Гайло - рязанское; гайло – вологодское -широкое горло, пасть зев, хайло, 'Что гайло-то пялишь, распустил? чего орешь. 
Гайчить:  архангельское - окликать или оцрашивать о чем встречное в море судно.

В.И.Даль  Толковый словарь живого великорусского языка